Отвечаем: принимая наследство, наследник принимает на себя не только активы, но и пассивы (долги покойного). И часто бывает так, что "получив наследство" гражданин вместо денег вешает на себя обязанность платить по чужим долгам.

Потому что согласно ст. 1175 ГК РФ ("Ответственность наследников по долгам наследодателя") "1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323). Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества".

Таков печальный закон.

Выходов два: 1). Оспаривать долги в судебном порядке. 2). Банкротиться. 

Отказаться же от наследства (от долгов) после того, как Вы его приняли, а "потом узнали о долгах" - нет такого закона.